Vremeplovi i prečice u prostoru/vremenu

Svi smo se u naučnoj fantastici susretali sa prostorno-vremenskim portalima i vremeplovima. Književnost je jedno, ali kako stoje stvari u realnosti? Da li je moguće tako nešto napraviti? Odmah moramo odgovoriti na to pitanje. Odgovor je – ne znamo, a u nekom smislu nije moguće. Zašto se onda na ozbiljnom mjestu time bavimo? Rješenja u obliku “mostova”, “crvotočina” i tako dalje igraju veliku ulogu u razvoju teorijske fizike, ali ovdje će nam to biti dobar izgovor. Pogledaćemo nešto možda zanimljivije za širi krug zainteresiranih, kako je formalno moguće, u smislu postojanja rješenja nekih jednačina, izgraditi vremeplov. Koliko je to fizikalno, drugo je pitanje. (Kao ilustraciju spomenimo nešto što je možda u nekom smislu donekle slično, u elektrodinamici možemo imati rješenja za imaginarne naboje, ali interpretacija im nije direktna u smislu fizikalnog postojanja imaginarnog električnog naboja.)

Kako smo sigurno čuli, gravitacija je manifestacija zakrivljenosti četverodimenzionalnog prostora-vremena. Tu ideju imamo i u Općoj Teoriji Relativnosti (OTR) Alberta Einsteina, i u njenim brojnim modifikacijama. U ovome što govorimo mi se držimo OTR.
Ako sve može biti toliko zakrivljeno i iskrivljeno, zašto ne bi bilo i povezano drugačije nego obični prostor, da li su tu mogući neki tuneli koji bi povezivali prečicama udaljene tačke prostora-vremena? Ili čak razne svemire? Ovu drugu mogućnost ostavljamo po strani, bar u ovom tekstu.

Naučnik, popularizator nauke i pisac Carl Sagan, pitao je, kada je pisao knjigu „Kontakt“, svog prijatelja, fizičara Kipa Thornea, kako bi se putovanje takvim prostorno-vremenskim prečicama moglo ostvariti. Po knjizi je snimljen i film. Vremeplovi su ušli u ozbiljnu naučnu literaturu dijelom i nakon što je Thorne uobličio svoj odgovor u naučni rad.
Već 1916. austrijski fizičar Ludwig Flamm otkriva jedno takvo rješenje, a 1936. Einstein i Ajnštajn i Rozen ponovo to uočavaju, tako da imaju rješenje koje povezuje dva odvojena prostora, spojena svojevrsnim mostom. Ali taj most nije baš gladak. Radi se o prostoru-vremenu, i na tom mjestu koje nije glatko, sa stanovišta udaljenog posmatrača, vrijeme staje. Staje u istom smislu kao što staje na „horizontu crne jame“. Kasnije su takva rješenja dobila ime „wormhole“, to jest „crvotočina“. Dakle, imamo „most“, a s obje strane mosta je „horizont“. Da bi se prošlo taj most, mora se proći neko područje koje mora imati vrlo neobične osobine. Ili se mora kretati na neki neobičan način.

Pogledajmo malo osobine crne jame, kako ih opisuje OTR.
Šta bi se desilo sa svemirskim brodom koji se približava crnoj jami? Za onoga koji gleda iz daljine, taj brod ne bi nikada otišao „pod horizont“, a za putnika u njemu prošao bi ga bez problema, ali bi na kraju stradao, kada bi ga na putu prema singularnosti rastrgale plimne sile. (Singularnost je mjesto gdje je zakrivljenost prostora beskonačna. ) A zašto plimne sile? Da i to ukratko, reda radi, razjasnimo.

Kako se sjećamo, unutar zamišljenog lifta (dizala), ili bolje svemirskog broda, ako smo izolirani od vanjskog svijeta, ne možemo razlikovati da li smo u gravitacionom polju ili se lift ubrzava.
Ali to je istina ako je kabina dovoljno malena, a polje dovoljno slabo. Ali, ako je veličina te kabine dovoljna da se otkrije da se nalazi u centralnom gravitacionom polju, jasno je da predmeti koji padaju ne padaju sasvim paralelno, već prema centru Zemlje. Recimo da se nalaze pod djelovanjem plimnih sila. A kod vrlo jakog polja, kao u blizini centra crne jame, razlike u djelovanju gravitacione sile na razne dijelove tijela neće ga malo sabiti ili izdužiti, kako se dešava s morem zbog Mjeseca, nego rastrgati.

Autor najjednostavnijeg rješenja jednačina OTR koje uključuje i slučaj crne jame je Karl Schwarzschild, a onoga gdje jama može imati električni naboj Gunnar Nordström, koji je generalizirao rješenje za tačkasti izvor Hansa Reissnera.
Negdje u pedesetim i šezdesetim godinama prošlog stoljeća prilično su razjašnjene osobine takvih rješenja, te ona uključuju i „crvotočine“, velikim dijelom i zaslugom Johna Archibalda Wheelera, kome i pripada termin „wormhole“. (Pored toga, uveo je u upotrebu u ozbiljnoj nauci termin „black hole“, koji je ustvari smislio jedan novinar koji je izvještavao o naučnim dostignućima.) Problem je to što se, da bi se prošlo kroz usko grlo usred prečice koja povezuje dvije oblasti prostora-vremena, potrebno kretati brže od svjetlosti. Dakle, rekli bismo, ništa od toga, nema šansi da u prostoru-vremenu putujemo prečicama.
Ipak, postoje rješenja koja opisuju crvotočine koje se može proći!

O čemu se radi? Ajnštajnove jednačine gravitacionog polja zapisuju se na sljedeći način:

Lijevo vidimo članove koji su nešto što se u matematici zove tenzori, a koje ovdje opisuju zakrivljenost prostora-vremena. Dakle, lijeva strana daje opis geometrije četverodimenzionalnog prostora-vremena, te je dosta komplikovana funkciju metričkog tenzora g_ik i njegovih prve i druge derivacije, dok s desne strane imamo tenzor energije-impulsa, dakle neku veličinu vezanu za energiju/masu tvari i njen impuls. G je Newtonova gravitaciona konstanta, a indeksi i i k mogu uzimati vrijednosti 0,1,2,3 (nulu smo rezervisali za vremensku koordinatu).
Ako možemo naći pogodnu desnu stranu, možemo i konstruirati vrlo različite geometrije. Sada ne ulazimo u problem fluktuacija geomterije usljed kvantnih efekata na ultramikroskopskim udaljenostima, to je druga tema, mi hoćemo svemirski brod ili vremeplov! Šta nam je za to potrebno?

Uzimamo geometriju crvotočine i gledamo desnu stranu, kakva raspodjela mase i energije može da je stvori. Radi jednostavnosti, govorimo o sferno-simetričnom slučaju. Ispada da suma gustine energije i pritiska mora imati negativnu vrijednost. U običnom svijetu, i jedno i drugo je pozitivno. Postoji li takva materija, bar u principu?
Opet, ne uzimamo u razmatranje kvantne efekte. Samo da kažemo, takozvani Kazimirov efekt uči nas da je to svakako moguće, ali ovdje ga koristimo samo da umirimo savjest.

Ali, ima još nešto što svjedoči o postojanju „egzotične materije“. To nešto je ubrzano širenje svemira. Naime, način na koji se svemir širi ovisi od jednačine stanja materije u njemu, odnosno, o odnosu njene gustine i pritiska. I da bi se širenje ubrzavalo s vremenom, što na temelju posmatranja supernovih zvijezda u udaljenim galaksijama koje su izvršile dvije grupe istraživača krajem prošlog stoljeća znamo da je ono što se zaista i dešava, potrebno je upravo to, da suma pritiska i gustine energije bude negativna. Tu „tamnu energiju“ nismo vidjeli, ali ona je tu. Samo, sve nije nimalo jednostavno. Ako je ravnomjerno raspoređena, gustina tamne energije je 〖10〗^(-29) grama po kubnom centimetru. Da se radi o hidrogenu, nije teško izračunati da bi to bilo desetak atoma po kubnom metru. I međuzvjezdani vakuum ima puno više tvari u sebi. A i nije jasno kako bismo s takvom „tamnom energijom“ mogli manipulirati. Ipak, znači, nešto donekle slično onome što nam treba postoji! Nije neki realističan projekt, ali ako pretpostavimo da se to da riješiti, imamo nešto na temelju čega možemo zamisliti jedan tip svemirskog broda koji putuje prečicama u prostoru-vremenu. Da li to može raditi, drugo je pitanje, kojem ćemo se uskoro vratiti. I odmah da kažemo, imamo više tipova takvih svemirskih brodova, čak i bez egzotične materije. Recimo, u metrici rotirajuće crne jame (metrici Kerra-Newmana) imamo staze koje opisuju put natrag u vremenu, što ovdje nećemo dalje diskutovati. (Moram samo reći da sam o tome prvi put čuo na predavanju g. M. Muminovića članovima koje je neke pradavne godine organizovalo tadašnje Akademsko Astronomsko Društvo u Sarajevu, čak se i ne sjećam da li kao student ili kao gimnazijalac.)

Dakle, imamo „egzotičnu materiju“ koja drži tunel otvorenim i dva ulaza u tu prečicu. Ako pretpostavimo da crvotočinu već na neki način imamo, a ostatak prostora je u dobroj aproksimaciji ravan, dva kraja takvog tunela mogu biti bilo gdje u prostoru-vremenu. Ti ulazi mogu imati i bilo kakve brzine, svakako ispod svjetlosne. Da li takav objekt možemo koristiti kao vremeplov?
Uzmimo da su ulazi blizu, ustvari jedan pored drugog, pa znamo gdje smo. Ostaje pitanje „kada smo“? Kako sada radi vremeplov, bar onaj koji je zamislio K.Thorne?
Ulaz „A“ ostavljamo na mjestu, a ulaz „B“ ubrzavamo skoro do brzine svjetlosti (pretpostavljamo da s njim možemo manipulirati kao sa masivnim tijelom), pa ga opet vratimo nazad. Za ulaz „B“ prošlo je manje vremena nego za nepokretni, kao u čuvenom „paradoksu blizanaca“.
I nakon toga, ulaz „A“ nije sinhroniziran sa ulazom „B“ koji je tu, nego sa ulazom „B“ u prošlosti. A ulaz „B“ sa ulazom „A“ iz budućnosti. I sada, uđemo u „A“ i izađemo kroz „B“ u prošlosti. Ili, ako želimo brzo u budućnost, biramo „B“ i izlazimo kroz „A“. I tako sve dok egzotična materija drži prolaz otvorenim. Ima i drugih varijanti, čak i onih gdje ne moramo sami proći kroz puno egzotične materije, jer ne znamo koliko bi to bilo ugodno. Ujedno, jasno je da ne možemo otići u prošlost stariju od naše manipulacije sa „B“. Neki bi rekli da zato i nema putnika iz budućnosti – nismo još napravili vremeplov.
Sad imamo dva puta, istraživati kako praviti egzotičnu materiju i tunele, ili istraživati ima li to ikakvog smisla, odnosno, da li su takva rješenja jednačina OTR fizikalna. Mi ćemo samo reći nekoliko rečenica o ovom drugom.

Svakako da OTR ima rješenja koja dozvoljavaju, bar u principu, zatvorene petlje u vremenu. Mi ih, slijedeći zdrav razum, odbacujemo kao nefizikalna, jer bi bilo teško prihvatiti rješenja koja dozvoljavaju situaciju da putnik u vremenu spriječi da mu se roditelji sretnu ili čak da bude recimo vlastiti pradjed. Istovremeno, ne bi bilo loše imati konkretan mehanizam koji to ne dozvoljava. Ako malo fantaziramo, možda bismo mogli imati teoriju koja razlikuje moguće i nemoguće vremeplove.
A ako se više držimo zdravog razuma, možemo to reći na drugi način – možda bismo mogli imati teoriju koja bi nam rekla koje su od prečica u prostoru-vremenu moguće, a koje ne, što bi nam možda pomoglo da ih prepoznamo kao astrofizičke objekte Postoje hipoteze da ih trebamo taržiti u centrima galaksija. Isto tako, ima i prijedloga da ih tražimo u kontekstu proučavanja tamne energije.
A kao hiperoptimistička želja, možda kada shvatimo kako prečice u prostoru-vremenu rade (ako postoje), nam to čak pomogne da nam jednog dana zvijezde ipak budu na dohvat ruke.

 

Amir Mulić

Updated: April 23, 2018 — 13:43
© 2018 Astronomsko društvo Orion. All Rights Reserved. Frontier Theme